SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Para resolver los sistemas de ecuaciones se utilizará la herramienta de Excel, estos sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitos y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales.
Las ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las variables.
En este ejercicio se creará una tabla que permita resolver sistemas de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones / 3 incógnitas. Lógicamente sólo se deben introducir los coeficientes de cada incógnita en cada ecuación (zona sombreada en gris en la muestra), el resto lo modificará el programa, ejecutando operaciones o copias de datos. El archivo se denominará "rango" donde "x" es el indicativo de grupo y se depositará en la carpeta "Excel", dentro de la habitual de trabajo.
La función empleada para calcular determinantes es "(rango)", el resto de las operaciones matemáticas son fórmulas.
Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
El problema fundamental del Álgebra Lineal consiste en la resolución del sistema de ecuaciones
donde u = (ul, . . ., uN) es el vector buscado, f = (fl, f2,..., fN) es un vector conocido de dimensión N, A = (aij) (i, j = 1, 2, . . ., N) es una matriz cuadrada de dimensión NxN con elementos aij.
Se supondrá inicialmente que la matriz A es regular, es decir que su determinante es distinto de cero, de modo que la ecuación Au = 0 tiene sólo una solución trivial, y el sistema (1) tiene la única solución
EJERCICIO
Veamos con un ejemplo concreto cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales a través del Excel. En esencia utilizaremos la fórmula (2), es decir, primero calcularemos la matriz inversa y luego multiplicaremos la matriz inversa por el término libre. Este esquema se basa en que en Excel existen dos funciones apropiadas para esto y que comentaremos mas adelante que son MINVERSA, que devuelve la matriz inversa de una matriz y la función MMULT, que devuelve el producto matricial de dos matrices. Estas funciones son ejemplos de las llamadas fórmulas matriciales del Es una fórmula matricial puede ejecutar varias operaciones y devolver un único resultado o varios resultados. Las fórmulas matriciales actúan en uno, dos o más conjuntos de valores denominados argumentos matriciales. Las fórmulas matriciales se crean del mismo modo que las demás fórmulas, excepto que al concluir su introducción se debe presionar la combinación de teclas CTRL+MAYÚS+ENTRAR.
Cuando se introduce una fórmula matricial, Microsoft Excel inserta de forma automática la fórmula entre llaves ({}).
Supongamos se desea resolver el sistema:
El saber utilizar este programa nos sirven para aplicar en la actualidad por que ahorra tiempo para poder calcular las ecuaciones lineales.
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