El tema de funciones lógicas o más correcamente funciones booleanas es muy útil en computación, nos sirven para representar las relaciones de entrada (INPUT) y salida (OUTPUT) para vaores arbitrarios.
El tema es muy general y uno de sus usos es el de formar diagramas que obtengan valores de salida (OUTPUT) para los vaores de enrada (INPUT).
empezaremos por ver el concepto.
Definición: Una función cuyo dominio está en el producto cartesiano de bits B = {0,1} y su un subconjunto de B = {0,1} se llama función booleana.
Esto es, el dominio son tuplos {$ (x_1, x_2,…,x_n) $} donde cada {$ x_i $} es 1 o 0, y los valores asignados son 1 o 0.
Por ejemplo si {$ E(x_1,x_2,…,x_n) $} es una expresión booleana, una función booleana f es de la forma
{$ F(x_1,x_2,…,x_n) = E(x_1,x_2,…,x_n) $}
Ejemplo: f(x1,x2,x3) = x1 ^ ( x2 ∨ x3) o también representada como x1 (x2 + x3)
También podemos contruir una expresión en base a una función dada por su tabla.
Ejemplo:
| X1 | X2 | X3 | f(X1,X2,X3) |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
La idea se centra en el hecho de que el operador AND tiene como resultado el valor 1 si y sólo si todos los valores de entrada son 1, por lo que formamos expresiones con las variables {$ X_i $} y sus complementos {$ \bar {X_i} $} para obtener cada uno de los 1′s que aparecen en la tabla. Finalmente tomamos la disyunción de todas las conjunciones y obtenemos la fórmula deseada.
en el ejemplo el resultado será {$ f(X_1,X_2,X_3) = X_1 X_2 X_3 + X_1 \bar{X_2} \bar{X_3} + \bar{X_1} X_2 \bar{X_3} $}
A la expresión {$ Y_1 Y_2 … Y_n $} se le llama mintérmino donde cada {$ Y_i $} es {$ X_i $} ó {$ \bar {X_i} $}
También se puede formar la expresión fijándonos en los ceros y obtener una conjunción de disyunciones. Esta forma se llama forma normal conjuntiva y se deja como ejercicio. La forma de conjunción de disyunciones se llama forma normal conjuntiva y es muy útil en programación lógica; es, por ejemplo, la base para el lenguaje Prolog.
La función SI nos permite realizar una pregunta lógica, la cual pueda tener dos posibles resultados Verdadero o Falso y actuar de una u otra forma según la respuesta obtenida.
Estructura: SI (Pregunta lógica; Acción en caso verdadero; Acción en caso falso). Lo que escribamos dentro del segundo y tercer argumento serán las acciones que se realizarán en caso de que la respuesta a la pregunta lógica sea verdadera o sea falsa. Los dos primeros argumentos son los únicos obligatorios para esta función.
Sintaxis
SI (prueba_lógica; valor_si_verdadero; valor_si_falso)
Ejemplo:
Se desea crear una tabla de datos, para verificar el rendimiento de los alumnos de un colegio con los siguientes datos:
Si el promedio es menor que 10 pierde el año, si es menor que 15 hasta 10 supletorios y si es mayor que 15 pasa el año.
No hay comentarios:
Publicar un comentario